Trojúhelník je třístranná polygon, který dává vzrůst na tři vrcholy a tří vnitřních úhlů. Jedná se o nejjednodušší údaj za čarou v geometrii. Obecně platí, že trojúhelník je reprezentován třemi velkými písmeny vrcholů (ABC). Trojúhelníky jsou nejdůležitější geometrické obrazce, protože libovolný mnohoúhelník s větším počtem stran lze zmenšit na posloupnost trojúhelníků nakreslením všech úhlopříček z vrcholu nebo spojením všech jejich vrcholů s vnitřním bodem mnohoúhelníku.
Je důležité si uvědomit, že mezi všemi trojúhelníky vyniká pravý trojúhelník, jehož strany uspokojují metrický vztah známý jako Pythagorova věta.
Herón de Alejandría byl řecký inženýr a matematik, který žil v 1. století před naším letopočtem. Napsal práci La Métrica, kde se věnoval studiu objemů a ploch různých povrchů a těles. Ale bezpochyby nejdůležitější věcí, kterou tento matematik udělal, byl známý Heronův vzorec, který je zodpovědný za přímé propojení oblasti trojúhelníku s délkami jeho stran.
Pravý trojúhelník se skládá z úhlu 90 ° a dvou ostrých úhlů. Každý ostrý úhel pravoúhlého trojúhelníku má funkce sinus, kosinus a tangens. Jedná se zase o body umístěné na dvou ze tří ramen pravoúhlého trojúhelníku.
Sinus úhlu je poměr délky protilehlé nohy úhlu dělená délkou přepony.
Cosinus úhlu je poměr délky nohy přiléhající k úhlu dělená délkou přepony.
Tangenta úhlu je poměr délky protilehlé nohy úhlu dělená délkou přilehlé strany úhlu.
Druhy trojúhelníků
Obsah
Klasifikace trojúhelníků podle jejich stran a podle jejich úhlů je:
Trojúhelníky podle délky jejich stran
Podle délky jeho stran lze trojúhelník klasifikovat jako rovnostranný, kde jsou tři strany trojúhelníku stejné; v rovnoramenném trojúhelníku má dvě stejné strany a jednu nerovnou a ve scalenu, kde má trojúhelník tři nerovné strany.
Rovnostranný trojúhelník
Tento typ trojúhelníku má všechny tři stejné strany, to znamená, že mají stejnou délku. Tento typ trojúhelníku je v praxi široce používán, protože jeho vlastnosti jsou symetrické a snadno použitelné.
Scalene trojúhelník
Tento trojúhelník má své tři strany navzájem odlišné, to znamená, že délky jeho stran jsou různé, nemají žádnou společnou stranu.
Rovnoramenný trojúhelník
Je to trojúhelník, jehož dvě strany jsou stejné, třetí strana se nazývá základna. Úhly v této základně jsou vzájemně stejné, pokud jsou dva úhly trojúhelníku stejné, strany protilehlé k těmto úhlům budou také stejné.
Trojúhelníky podle jejich úhlů
Mohou být také klasifikovány podle míry jejich úhlů, mohou to být:
Pravoúhlý trojuhelník
Pokud má trojúhelník pravý úhel nebo úhel 90 °, říká se, že je to pravý úhel. Další charakteristikou je, že v pravém trojúhelníku se strany, které tvoří pravý úhel, nazývají nohy a opačná strana se nazývá přepona.
Tupý trojúhelník
Je to trojúhelník, který představuje jeden ze tří úhlů jako tupý; tj. úhel větší než 90 °.
Akutní trojúhelník
Je to trojúhelník, kde jsou tři úhly ostré; tj. úhly menší než 90 °.
Rovnoramenný trojúhelník
Tyto trojúhelníky se také nazývají rovnostranné, jejich tři vnitřní strany jsou stejné, s mírou každé 60 °, a také jejich tři úhly jsou shodné.
Tento trojúhelníkový obraz má hlavní charakteristiku, že součet jeho tří úhlů se vždy rovná 180 °. Pokud známe dva z nich, můžeme vypočítat, kolik bude měřit třetí.
Plocha trojúhelníku se rovná jeho základně (kterékoli z jeho stran) krát jeho výšce (segment kolmý k základně nebo k jejímu prodloužení, nakreslenému od vrcholu naproti straně základny) děleno dvěma, jinými slovy, je (základna x výška) / 2.
Prostřednictvím následujícího odkazu //www.geogebra.org/m/BCA8uhHq můžete vidět obrázky trojúhelníků podle jejich klasifikace.
Prvky trojúhelníku
Od starověkých civilizací byly trojúhelníky analyzovány s vysokou mírou podrobností. Řeckí filozofové velmi podrobně popsali jeho formy a prvky, jejich vlastnosti a skutečné vztahy.
U trojúhelníků existuje 5 zajímavých prvků, které jsou:
Plocha trojúhelníku
Plocha trojúhelníku je míra oblasti ohraničené třemi stranami trojúhelníku. Klasický vzorec pro jeho výpočet je: míra základny krát výška a děleno dvěma.
Medián trojúhelníku
Je to segment vytvořený mezi vrcholem a středem opačné strany. Mediány trojúhelníku dochází v bodě, těžiště nebo těžiště trojúhelníku.
Prostřední trojúhelník
Je to čára nakreslená kolmo na stranu ve svém středu. Ty se vyskytují v bodě zvaném circumcenter, který je ve stejné vzdálenosti (je ve stejné vzdálenosti) od jeho vrcholů a je středem obvodu ohraničeného uvedeným trojúhelníkem.
Oddělovač trojúhelníku
Je to vnitřní paprsek úhlu, který jej rozděluje na dva stejné úhly. Půlsečníky vnitřních úhlů se shodují v bodě zvaném incenter, který je ve stejné vzdálenosti od stran trojúhelníku a je středem kruhu v něm zapsaného.
Výška trojúhelníku
Je to kolmý segment mezi vrcholem a opačnou stranou. Tři výšky trojúhelníku se setkávají v bodě zvaném orthocenter.
Vlastnosti trojúhelníku
Každý trojúhelník ověřuje velmi zajímavou sadu základních geometrických vlastností:
- Každá strana je menší než součet ostatních dvou a větší než jejich rozdíl.
- Tři vnitřní úhly trojúhelníku vždy přidávají rovinný úhel (180 °). Z tohoto důvodu mají rovnostranné trojúhelníky tři stejné strany a tři stejné úhly s hodnotou 60 °.
- Větší úhel je naproti nejdelší straně trojúhelníku a naopak. Podobně, pokud jsou dvě strany stejné, jsou jejich opačné vnitřní úhly také stejné a naopak. V tomto případě jsou například rovnostranné trojúhelníky pravidelné.
Další definice trojúhelníku
Nástrojový trojúhelník
Trojúhelník představuje další definici v oblasti hudby, jako bicí nástroj neurčité výšky, který se skládá z kovové tyče ohnuté ve tvaru trojúhelníku, otevřené v jednom vrcholu, která je držena prstem nebo strunou a udržuje ji zavěšenou v vzduchu a dotkne se ho úderem kovovou tyčí. Tento nástroj je v orchestrech velmi běžný.
Zvuk trojúhelníku je neurčité výšky a ostrý, z tohoto důvodu negeneruje odhodlané noty. Zvuk tohoto nástroje bude otevřený nebo uzavřený tak, jak jej drží hudebník. Kromě toho má trojúhelník skvělý zvuk, který umožňuje jeho slyšení nad orchestrem. Tento nástroj měří přibližně 16 až 20 cm.
Hesselbachův trojúhelník
Hesselbachův trojúhelník je oblast umístěná na zadní stěně tříselné oblasti. Tento prostor je bočně omezen spodními epigastrickými cévami (hlubokými epigastrickými), pod tříselným vazem a mediálně bočním okrajem přímého břišního svalu (přední horní část břicha).
Oblast je považována za oblast, protože se jedná o místo, kde se udržují přímé tříselné kýly. Toto vazivo, fascie a tříselný trigon byly objeveny německým chirurgem Franzem Kasparem Hesselbachem, z tohoto důvodu byl pojmenován Hesselbachův trojúhelník.
Milostný trojúhelník
Jak je definováno výše, trojúhelník je geometrický útvar se třemi rohy, které se sbíhají a setkávají. Milostný trojúhelník není daleko od této definice. V zásadě se jedná o vztah tří, ve kterém je muž nebo žena romanticky spřízněný se dvěma lidmi současně. V této situaci můžete přijít vědomě a dokonce i v bezvědomí, což vás může přimět milovat a nenávidět se zároveň. V zásadě to závisí na rohu, který v trojúhelníku zaujímáte, což také určí vzestupy a pády ve vašich emocích nebo požitek z této zkušenosti.
Lidská bytost neustále hledá to, co nemá, nebo co může být zakázáno a nedosažitelné. Například vždy hledá úplné štěstí, chtít všechno, vlastnit všechno, což je nemožné, nikdy v životě nemáte všechno.
V oblasti astronomie; trojúhelník nebo trojúhelník, je malé souhvězdí severní polokoule umístěné mezi Andromedou, Rybami, Beranem a Persem.
