Rovnice se nazývá matematická rovnost, která existuje mezi dvěma výrazy, která se skládá z různých prvků známých (data) a neznámých (neznámých), které souvisejí prostřednictvím matematických numerických operací. Data jsou obecně reprezentována koeficienty, proměnnými, čísly a konstantami, zatímco neznámé jsou označeny písmeny a představují hodnotu, kterou chcete dešifrovat prostřednictvím rovnice. Rovnice jsou široce používány, hlavně k ukázání nejpřesnějších forem matematických nebo fyzikálních zákonů, které vyjadřují proměnné.
Co je to rovnice
Obsah
Termín pochází z latiny „aequatio“, jehož význam se týká vyrovnání. Toto cvičení představuje matematickou rovnost mezi dvěma výrazy, které jsou známé jako členy, ale jsou odděleny znaménkem (=), v nichž jsou známé prvky a některá data nebo neznámé, které souvisejí s matematickými operacemi. Hodnoty jsou čísla, konstanty nebo koeficienty, i když mohou být také objekty, jako jsou vektory nebo proměnné.
Prvky nebo neznámé jsou stanoveny pomocí jiných rovnic, ale s postupem řešení rovnic. Systém rovnic je studován a řešen různými metodami, ve skutečnosti se totéž děje s rovnicí obvodu.
Historie rovnic
Egyptská civilizace byla jednou z prvních, která používala matematické údaje, protože už v 16. století tento systém aplikovaly, aby řešily problémy spojené s distribucí potravin, i když se jim neříkalo rovnice, dalo by se říci, že jde o ekvivalent aktuálního času.
Číňané také měli znalosti o takových matematických řešeních, protože na začátku éry napsali knihu, která navrhovala různé metody řešení cvičení na druhém a prvním stupni.
Během středověku měly matematické neznámé velkou podporu, protože byly používány jako veřejná výzva mezi tehdejšími odbornými matematiky. V šestnáctém století objevili dva důležití matematici objev pomocí imaginárních čísel k řešení dat druhého, třetího a čtvrtého stupně.
Také v tom století proslavil Rene Descartes vědeckou notaci, kromě toho byla v této historické fázi zveřejněna také jedna z nejpopulárnějších teorém matematiky „Fermatova poslední věta“.
V průběhu sedmnáctého století vědci Gottfried Leibniz a Isaac Newton umožnili řešení diferenciálních neznámých, které vedly k řadě objevů, které se v té době vyskytly ohledně těchto specifických rovnic.
Mnozí se snažili, aby matematici až do počátku 19. století hledali řešení rovnic pátého stupně, ale všechno byly neúspěšné pokusy, dokud Niels Henrik Abel nezjistil, že neexistuje obecný vzorec pro výpočet pátého stupně, také během této doby fyzika použila diferenciální data v integrálních a odvozených neznámých, což dalo vzniknout matematické fyzice.
Ve 20. století byly formulovány první diferenciální rovnice se složitými funkcemi používanými v kvantové mechanice, které mají široký obor v ekonomické teorii.
Je třeba zmínit také Diracovu rovnici, která je součástí studia relativistických vln v kvantové mechanice a kterou formuloval v roce 1928 Paul Dirac. Diracova rovnice je plně v souladu se speciální teorií relativity.
Charakteristiky rovnice
Tato cvičení mají také řadu konkrétních charakteristik nebo prvků, mezi nimi členy, termíny, neznámé a řešení. Členy jsou výrazy, které jsou hned vedle znaménka rovnosti. Pojmy jsou ty doplňky, které jsou součástí členů, stejně tak neznámé odkazuje na písmena a nakonec řešení, která odkazují na hodnoty, které ověřují rovnost.
Druhy rovnic
Na různých úrovních vzdělávání se vyučují různé typy matematických cvičení, například rovnice přímky, chemická rovnice, vyvažování rovnic nebo různé soustavy rovnic, je však důležité zmínit, že se dělí na algebraické údaje, které zase mohou být prvního, druhého a třetího stupně, diofantické a racionální.
Algebraické rovnice
Jedná se o ocenění, které je vyjádřeno ve formě P (x) = 0, ve kterém P (x) je polynom, který není nulový, ale není konstantní a který má celočíselné koeficienty se stupněm n ≥ 2.
- Lineární: je to rovnost, která má v první mocnosti jednu nebo více proměnných a mezi těmito proměnnými nepotřebuje produkty.
- Kvadratický: má výraz ax² + bx + c = 0 s a ≠ 0. zde je proměnná x, ya, bac jsou konstanty, kvadratický koeficient je a, který se liší od 0. Lineární koeficient je b a termín nezávislý je c.
Je charakterizován polynomem, který je interpretován pomocí rovnice paraboly.
- Kubický: kubická data, která mají neznámou, se odrážejí ve třetím stupni s a, b, c a d (a ≠ 0), jejichž čísla jsou součástí těla reálných nebo komplexních čísel, ale také odkazují na racionální číslice.
- Biquadratic: Jedná se o jedinou proměnnou, algebraický výraz čtvrtého stupně, který má pouze tři termíny: jeden ze stupně 4, jeden ze stupně 2 a nezávislý člen. Příklad bikvadového cvičení je následující: 3x ^ 4 - 5x ^ 2 + 1 = 0.
Dostává toto jméno, protože se snaží vyjádřit, jaký bude klíčový koncept pro vymezení strategie řešení: bi-square znamená: „dvakrát kvadratický“. Pokud o tom přemýšlíte, termín x4 lze vyjádřit jako (x 2) zvýšený na 2, což nám dává x4. Jinými slovy, představte si, že vedoucí člen neznámého je 3 × 4. Stejně tak je správné říci, že tento termín lze také zapsat jako 3 (x2) 2.
- Diophantines: jedná se o algebraické cvičení, které má dvě nebo více neznámých, navíc jeho koeficienty zahrnují všechna celá čísla, jejichž přirozené nebo celočíselné řešení je třeba hledat. Díky tomu jsou součástí celé skupiny čísel.
Tato cvičení jsou prezentována jako ax + by = c s vlastností dostatečné a nezbytné podmínky, takže ax + by = c s a, b, c patřící k celým číslům, má řešení.
- Racionální: jsou definovány jako kvocient polynomů, stejných, ve kterých má jmenovatel alespoň 1 stupeň. Když už mluvíme konkrétně, ve jmenovateli musí být dokonce i jedna proměnná. Obecná forma, která představuje racionální funkci, je:
Ve kterých p (x) a q (x) jsou polynomy a q (x) ≠ 0.
- Ekvivalenty: je to cvičení s matematickou rovností mezi dvěma matematickými výrazy, nazývanými členy, ve kterých se objevují známé prvky nebo data, a neznámými nebo neznámými prvky souvisejícími s matematickými operacemi. Tyto hodnoty rovnice musí být vyrobeny z čísel, koeficientů nebo konstant; stejně jako proměnné nebo složité objekty, jako jsou vektory nebo funkce, musí být nové prvky tvořeny jinými rovnicemi systému nebo jiným postupem pro řešení funkcí.
Transcendentní rovnice
Není to nic jiného než rovnost mezi dvěma matematickými výrazy, které mají jednu nebo více neznámých, které souvisejí s matematickými operacemi, které jsou výlučně algebraické a mají řešení, které nelze poskytnout pomocí konkrétních nebo správných nástrojů algebry. Cvičení H (x) = j (x) se nazývá transcendentní, když jedna z funkcí H (x) nebo j (x) není algebraická.
Diferenciální rovnice
V nich jsou funkce spojené s každým z jejich derivátů. Funkce mají tendenci reprezentovat určité fyzikální veličiny, na druhé straně derivace představují rychlost změny, zatímco rovnice definuje vztah mezi nimi. Ty jsou velmi důležité v mnoha dalších oborech, včetně chemie, biologie, fyziky, inženýrství a ekonomiky.
Integrální rovnice
Neznámý ve funkcích těchto dat se objeví přímo v integrální části. Integrální a diferenciální cvičení mají mnoho vztahů, dokonce i některé matematické problémy lze formulovat s jedním z těchto dvou, příkladem toho je Maxwellův model viskoelasticity.
Funkční rovnice
Vyjadřuje se kombinací neznámých funkcí a nezávislých proměnných, navíc je třeba vyřešit jak jeho hodnotu, tak její vyjádření.
Stavové rovnice
Jedná se o konstitutivní cvičení pro hydrostatické systémy, která popisují obecný stav agregace nebo nárůstu hmoty, navíc představují vztah mezi objemem, teplotou, hustotou, tlakem, stavovými funkcemi a vnitřní energií spojenou s hmotou..
Pohybové rovnice
Právě tento matematický výrok vysvětluje časový vývoj proměnné nebo skupiny proměnných, které určují fyzický stav systému, spolu s dalšími fyzickými dimenzemi, které podporují změnu systému. Tato rovnice v rámci dynamiky hmotného bodu definuje budoucí polohu objektu na základě jiných proměnných, jako je jeho hmotnost, rychlost nebo jakékoli jiné, které mohou ovlivnit jeho pohyb.
Prvním příkladem pohybové rovnice ve fyzice bylo použití druhého Newtonova zákona pro fyzikální systémy složené z částic a bodových materiálů.
Konstitutivní rovnice
Není to nic jiného než vztah mezi mechanickými nebo termodynamickými proměnnými existujícími ve fyzickém systému, tj. Kde existuje napětí, tlak, deformace, objem, teplota, entropie, hustota atd. Všechny látky mají velmi specifický konstitutivní matematický vztah, který je založen na vnitřní molekulární organizaci.
Řešení rovnic
K vyřešení rovnic je zcela nezbytné najít jejich doménu řešení, tj. Množinu nebo skupinu hodnot neznámých, ve kterých je jejich rovnost splněna. Lze použít použití kalkulačky rovnic, protože tyto problémy jsou obvykle vyjádřeny v jednom nebo více cvičeních.
Je také důležité zmínit, že ne všechna tato cvičení mají řešení, protože je docela pravděpodobné, že v neznámém není hodnota, která by ověřovala dosaženou rovnost. V tomto typu případů jsou řešení cvičení prázdná a jsou vyjádřena jako neřešitelná rovnice.
Příklady rovnic
- Pohyb: jakou rychlostí musí závodní auto cestovat, aby za čtvrt hodiny urazilo 50 km? Vzhledem k tomu, že vzdálenost je vyjádřena v kilometrech, musí být čas zapsán v jednotkách hodin, aby rychlost byla v km / h. Když to máme jasné, pak čas, který hnutí trvá, je:
Vzdálenost vůz cestuje je:
To znamená, že jeho rychlost musí být:
Vzorec je:
Proto musíme opustit „n“ a získáme:
Pak se data nahradí:
A počet molů je 13,64 molů.
Nyní je třeba vypočítat hmotnost. Jelikož se jedná o plynný vodík, je třeba se zmínit o jeho atomové hmotnosti nebo molární hmotnosti, což je diatomická molekula složená ze dvou atomů vodíku.
Jeho molekulová hmotnost je 2 g / mol (díky své diatomické charakteristice), poté se získá:
To znamená, že byla získána hmotnost 27,28 gramů.
- Konstitutiv: k pevnému nosníku jsou připevněny 3 tyče. Data jsou: P = 15 000 lbf, a = 5 stop, b = 5 stop, c = 8 stop (1 stop = 12 palců).
Řešením je, že se předpokládá, že dochází k malým deformacím a že šroub je zcela tuhý, proto se při působení síly P paprsek AB pevně otáčí podle bodu B.
