Pravděpodobnost označuje větší nebo menší možnost, že k události dojde. Jeho představa vychází z potřeby měřit jistotu nebo pochybnost, že k dané události dojde, či nikoli. Tím se vytvoří vztah mezi počtem příznivých událostí a celkovým počtem možných událostí. Například házení kostkou a číslo jedna (příznivý případ) je ve vztahu k šesti možným případům (šest hlav); tj. pravděpodobnost je 1/6.
Co je to pravděpodobnost
Obsah
Je to možnost, že se událost stane v závislosti na podmínkách, za kterých se událost stane (příklad: jak je pravděpodobné, že prší). Bude měřeno mezi 0 a 1 nebo vyjádřeno v procentech, uvedené rozsahy lze pozorovat při řešení pravděpodobnostní úlohy. Za tímto účelem bude měřen vztah mezi příznivými a možnými událostmi.
Příznivé události jsou platné podle zkušeností jednotlivce; a možné jsou ty, které lze uvést, pokud jsou podle vašich zkušeností platné nebo ne. Pravděpodobnost a statistika souvisí s oblastí, kde se události zaznamenávají. Etymologie termínu pochází z latiny probabilitas nebo possitatis, vztahující se k „dokázat“ nebo „ověřit“ a tat, který odkazuje na „kvalitu“. Termín se týká kvality testování.
Historie pravděpodobnosti
Vždy bylo v mysli člověka, když sledovali možnost nějakého faktu, například rozmanitosti klimatických stavů na základě pozorování přírodních jevů, aby určili, jaký možný klimatický scénář by mohl nastat.
Sumerové, Egypťané a Římané použili talus (patní kost) některých zvířat, aby je vyřezali takovým způsobem, aby při hodu padli do čtyř možných pozic a jaká je pravděpodobnost, že spadnou do jedné nebo druhé (jako současné kostky). Byly nalezeny tabulky, kde údajně vytvářely anotace výsledků.
Kolem roku 1660 vyšel najevo text o prvních základech náhody napsaných matematikem Gerolamem Cardanem (1501-1576) a v sedmnáctém století se matematici Pierre Fermat (1607-1665) a Blaise Pascal (1623-1662) pokusili vyřešit problémy o hazardních hrách.
Na základě svých příspěvků se matematik Christiaan Huygens (1629-1695) pokusil vysvětlit pravděpodobnosti výhry hry a publikoval o pravděpodobnosti.
Později se objevily příspěvky jako Bernoulliho teorém, teorém o mezích a chybách a teorie pravděpodobnosti, zaměřené na tento Pierre-Simon Laplace (1749-1827) a Carl Frierich Gauss (1777-1855).
Přírodovědec Gregor Mendel (1822-1884) ji aplikoval na vědu, studoval genetiku a možné výsledky v kombinaci konkrétních genů. A konečně, matematik Andrej Kolmogorov (1903-1987) ve 20. století zahájil teorii pravděpodobnosti, která je dnes známá (teorie míry), a používají se statistiky pravděpodobnosti.
Měření pravděpodobnosti
Pravidlo přidání
Pokud existuje událost A a událost B, její výpočet by byl vyjádřen následujícím vzorcem:
s přihlédnutím k tomu, že P (A) odpovídá možnosti události A; P (B) by byla možnost události B.
Tento výraz znamená možnost, že se někdo vyskytne.
Tento výraz představuje možnost, že se oba vyskytují současně.
Jeho výjimkou je, pokud se události vzájemně vylučují (nemohou nastat současně), protože nemají společné prvky. Příkladem by byla pravděpodobnost deště, dvě možnosti by byly, že pršelo nebo ne, ale obě podmínky nemohou existovat současně.
Se vzorcem:
Pravidlo násobení
Událost A i událost B se vyskytují současně (společná pravděpodobnost), ale je předmětem stanovení, zda jsou obě události nezávislé nebo závislé. Budou závislí, když existence jednoho ovlivní existenci druhého; a nezávislé, pokud nemají žádnou souvislost (existence jednoho nemá nic společného s výskytem druhého). Je určeno:
Příklad: mince je hodena dvakrát a pravděpodobnost, že se objeví stejné hlavy, bude určena:
existuje tedy 25% šance, že se stejná tvář objeví oba.
Laplaceovo pravidlo
Používá se k vytváření odhadů o možnostech události, která není příliš častá.
Určeno:
Příklad: Nalezení procentní šance na vylosování esa z 52dílného balíčku karet. V tomto případě je možných případů 52, zatímco příznivé případy 4:
Binomická distribuce
Jedná se o rozdělení pravděpodobnosti, kde jsou získány pouze dva možné výsledky, známé jako úspěch a neúspěch. Musí splňovat: jeho možnost úspěchu a neúspěchu musí být konstantní, každý výsledek je nezávislý, dva nemohou nastat současně. Jeho vzorec je
kde n je počet pokusů, x úspěchy, p pravděpodobnosti úspěchu a q pravděpodobnosti selhání (1-p), také kde
Příklad: pokud ve třídě 75% studentů studovalo na závěrečnou zkoušku, pak se setká 5 z nich. Jaká je pravděpodobnost, že 3 z nich prošly?
Druhy pravděpodobnosti
Klasická pravděpodobnost
Všechny možné případy mají stejnou šanci. Příkladem je mince, u které je stejná šance, že se objeví hlava nebo ocas.
Podmíněná pravděpodobnost
Jde o pravděpodobnost, že k události A dojde ve znalosti, že dojde také k dalšímu B a je vyjádřena podle potřeby P (AB) nebo P (BA) a byla by chápána jako „pravděpodobnost B dané A“. Neexistuje nutně vztah mezi těmito dvěma nebo jeden může být důsledkem druhého a může k nim dojít dokonce současně. Jeho vzorec je dán vztahem
Příklad: ve skupině přátel 30% jako hory a pláž a 55% jako pláž. Jaká by byla pravděpodobnost, že někdo, kdo má rád pláž, má rád hory? Události by byly takové, že jeden má rád hory, jiný má rád pláž a jeden má rád hory a pláž, takže:
Pravděpodobnost frekvence
Příznivé případy jsou rozděleny na možné, když ten má sklon k nekonečnu. Jeho vzorec je
kde s je událost, N počet případů a P (s) pravděpodobnost události.
Pravděpodobnostní aplikace
Jeho aplikace je užitečná v různých oblastech a vědách. Například pravděpodobnost a statistika spolu úzce souvisejí, mimo jiné s matematikou, fyzikou, účetnictvím, filozofií, kde jejich teorie pomáhá dospět k závěru o možných eventualitách a najít metody, jak události, kdy je do náhodného experimentu nebo testu zahrnuto více událostí.
Hmatatelným příkladem je předpověď počasí, hazardních her, ekonomických nebo geopolitických projekcí, pravděpodobnosti škod, které pojišťovna bere v úvahu mimo jiné.
