Číslo, které může být racionální a iracionální, se nazývá skutečné, proto je tato množina čísel spojením množiny racionálních čísel (zlomků) a množiny iracionálních čísel (nelze je vyjádřit jako zlomek). Skutečná čísla pokrývají skutečnou linii a jakýkoli bod na této linii je reálné číslo a jsou označeny symbolem R.
Charakteristika reálných čísel:
- Sada reálných čísel je množina všech čísel, která odpovídají bodům na přímce.
- Sada reálných čísel je sada všech čísel, která lze vyjádřit periodickými nebo neperiodickými nekonečnými nebo konečnými desetinnými místy.
Iracionální čísla se odlišují od racionálních čísel tím, že mají nekonečná desetinná místa, která se nikdy neopakují, to znamená, že nejsou periodická. Proto je nelze vystavit jako zlomek dvou celých čísel. Některá iracionální čísla se odlišují od jiných čísel pomocí symbolů. Například: ℮ = 2,7182, π = 3,1415926535914039.
V reálné linii jsou reálná čísla symbolizována, každý bod linky má reálné číslo a každé reálné číslo má bod na linii, v důsledku čehož nelze hovořit o dalším v reálném čísle jako v případě přirozená čísla. Racionální čísla jsou umístěna na číselném řádku takovým způsobem, že v každé sekci, ať je jakkoli malá, jsou nekonečna. Kupodivu však existují nekonečné mezery vyplněné iracionálními čísly. Proto mezi libovolnými dvěma reálnými čísly, X a Y, jsou racionální nekonečna a iracionální nekonečna, mezi všemi vyplňují čáru.
Operace se skutečnými čísly:
Způsob, jakým provádíte operace se skutečnými čísly, závisí na tom, jak jsou čísla reprezentována. Pokud jsou všechny operandy racionální čísla, jsou operace prováděny pomocí zlomků. Pokud musíte operovat s iracionály, jediným způsobem, jak zpracovat přesné hodnoty, je nechat je tak, jak jsou. Pokud je nutné operovat numericky, bude nutné použít jejich desetinná vyjádření a protože se jedná o nekonečná desetinná místa, výsledek lze uvést pouze těsně.
Aproximace ve výchozím nastavení nebo překročení:
Aproximace iracionálních čísel v jejich desetinném vyjádření může být:
- Ve výchozím nastavení: je-li hodnota, která má být aproximována, menší než číslo.
- Překročení: je-li hodnota, která má být aproximována, větší
Například pro číslo π jsou výchozí aproximace 3 <3,1 <3,14 <3,141 a přebytek 3,1416 <3,142 <3,15 <3,2. Zaokrouhlování nebo zkrácení aproximace:
Významné údaje jsou všechny ty, které se používají k vyjádření přibližného čísla, existují dva způsoby, jak čísla přiblížit:
Zaokrouhlením: pokud je první nevýznamná hodnota 0,1,2,3,4, předchozí zůstává stejná, místo toho je 5,6,7,8,9, předchozí hodnota se zvýší o jednu jednotku, například: 3, 74281 ≈ 3,74 a 4,29612 ≈ 4,30.
Aproximace zkrácení: nevýznamná čísla jsou eliminována, například: 3,74281 ≈ 3,74 a 4,29612 ≈ 4,29.
Věděcký zápis:
Pokud chcete vyjádřit velmi velká nebo velmi malá reálná čísla, použije se vědecká notace:
- Celočíselná část složená z jedné číslice, která nemůže být 0.
- Všechny ostatní významné údaje jsou psány jako desetinná část.
- Síla základního deseti který dává řádové čísla.
Je důležité zdůraznit, že ve vědeckém zápisu, pokud je exponent kladný, je číslo velké a pokud je záporné, číslo je malé, například: 6,25 x 1011 = 625 000 000 000.
