Matematika je deduktivní logické vědy, který používá symboly ke generování přesné teorii dedukce a závěru na základě definice, axiomy, postuláty a pravidla, která přeměňují primitivních prvků do složitějších vztahů a věty. Tato věda učí jednotlivce logicky myslet, a proto rozvíjet dovednosti pro řešení problémů a rozhodování. Numerické dovednosti oceňuje většina odvětví, lze říci, že v některých případech jsou považovány za zásadní.
Co je to matematika
Obsah
Matematika je věda, která vychází z logické dedukce, která umožňuje studovat charakteristiky a existující odkazy v abstraktních hodnotách, jako jsou čísla, ikony, geometrické obrazce nebo jakýkoli jiný symbol. Matematika je kolem všeho, co jednotlivec dělá.
Je základním kamenem všeho každodenního života, včetně mobilních zařízení, architektury (starověké i moderní), umění, peněz, strojírenství a dokonce i sportu. Od svého vzniku v historii zůstal matematický objev v čele všech vysokých civilizačních společností a byl používán i v nejprimitivnějších kulturách. Čím složitější společnost, tím složitější jsou matematické potřeby.
Vznik a vývoj matematiky
Původ matematiky je úzce spjat s historií jedné z nejmoudřejších civilizací na světě, starověkého Egypta. V jeho historii existují tisíce znalostí vytvořených směsí magie a vědy. V moderní době se z matematiky stala sekulární a kvantitativní věda.
Sumerové byli prvními lidmi, kteří vyvinuli systém počítání. Matematici vyvinuli aritmetiku, která zahrnuje základní operace, zlomky, násobení a druhé odmocniny. Sumerský systém přešel z Akkadské říše k Babyloňanům v roce 300 před naším letopočtem. Asi o 700 let později vyvinuli Mayové v Americe kalendářní systém a stali se z nich zkušení astronomové.
Práce matematiků začala s tím, jak civilizace rostla, první, která se objevila, byla geometrie, která počítala plochy a objemy. Poté v 9. století vynalezl matematik Muhammad ibn-Musa Älgebru, vyvinul rychlé metody pro množení a hledání čísel, známé jako algoritmy.
Někteří řečtí matematici zanechali nesmazatelnou stopu v historii matematiky, mezi nimi jsou Archimedes, Apollonius, Pappus, Diophantus a Euclid, všichni od té doby, poté začali pracovat na trigonometrii, která vyžaduje měření úhlů a výpočet funkcí trigonometrický, který zahrnuje sinus, kosinus, tangens a jejich reciproční hodnoty.
Trigonometrie je založena na syntetické geometrii vyvinuté matematiky jako Euclid. Například teorém o Ptolemaiovi, který dává pravidla pro akord součtů a rozdíly úhlů, které odpovídají vzorcům součtů a rozdílu pro siny a kosiny. V minulých kulturách byla trigonometrie použita pro astronomii a pro výpočet úhlů v nebeské sféře.
Archimedes 3. století před naším letopočtem, slavný matematik a jeden z nejdůležitějších ve své době, dosáhl velmi významných pokroků v oblasti fyziky, matematiky a inženýrství. Kromě navrhování vojenských zbraní pro obranu svého rodného města Syrakusy.
Mezi jeho hlavní zjištění patří:
- Objev Archimédova principu.
- Definice práva páky.
- Udělal velmi přesnou aproximaci čísla pí pomocí geometrických metod.
- Vypočítejte plochu pod obloukem paraboly pomocí nekonečných čísel.
Euklid, matematik z doby starověkého Řecka, vyvinul definici matematiky, která se pro studenty stává základním nástrojem, kterým je euklidovská divize. To spočívá v dělení jiného celého čísla od nuly na jiné, s cílem získat výsledek, aniž byste museli provést operaci na papíře. Euklidovské rozdělení není založeno pouze na jednoduchosti jeho realizace, ale na možnosti jeho provedení bez pomoci kalkulačky.
Matematik John Napier (1550-1617) vytvořil definici přirozeného logaritmu, představil ji v tabulce logaritmů, pomocí tohoto nástroje lze produkty transformovat do součtů. Tento zdroj nezbytného použití v moderní matematice je povinný pro učení každého začátečníka v matematice.
René Descartes, filozof, vědec a matematik, se nejvíce zajímal o matematické problémy a filozofii. V roce 1628 se usadil v Holandsku a věnoval se psaní filozofických esejů, které vyšly v roce 1637. Tyto eseje se skládají ze čtyř částí, kterými jsou geometrie, optika, meteory a poslední z diskurzu o metodě, který popisuje jeho filozofické spekulace.
Descartes je tvůrcem použití posledních písmen abecedy k rozlišení neznámých veličin a prvního pro známá z algebry.
Jeho největším přínosem v matematice byla systematizace analytické geometrie.
Byl prvním, kdo vynalezl klasifikaci křivek podle typu rovnic, které je vytvářejí, a podílel se na vývoji teorie rovnic.
Klasifikace matematiky
Znalost matematické logiky je utvářena procesem klasifikace, což představuje první kroky ke studiu a osvojování nejsložitějších matematických pojmů.
Na rozdíl od běžného vnímání pojem matematiky nespočívá pouze v číslech nebo řešení rovnic, existují odvětví matematiky, která se zabývají tvorbou rovnic nebo analýzou jejich řešení, a existují části této vědy věnované vytváření metod výpočtu. Někteří také nemají nic společného s čísly a rovnicemi.
Klasifikace matematiky vytvořená UNESCO, která je součástí systému aplikovaných znalostí podle pořadí disertačních prací. Hlavní divize jsou kódovány dvěma číslicemi a nazývají se pole, v případě matematiky se rozlišuje číslem 12, její disciplíny jsou označeny čtyřmi číslicemi, mezi nimi:
- 12 Matematika.
- 1201 Algebra.
- 1202 Matematická analýza a funkční analýza.
- 1203 Počítačová věda.
- 1204 Geometrie.
- 1205 Teorie čísel.
- 1206 Numerická analýza.
- 1207 Provozní výzkum.
- 1208 Pravděpodobnost.
- Statistiky 1209.
- 1210 Topologie.
Aritmetický
Aritmetika je obor matematiky, který se týká počítání a zjišťování, jak pracovat a manipulovat s celými čísly a zlomky. To znamená, že jeho hlavním cílem je studium čísel, kromě matematických úloh, které se s nimi provádějí.
Toto odvětví matematiky také studuje základní numerické struktury a jejich základní operace, kromě toho používá procesy k provádění operací, jako je sčítání, odčítání, násobení a dělení.
Výpočty nebo aritmetické operace lze provádět různými způsoby, pokud se jedná o jednoduché operace, lze je provést mentálně nebo přejít na jinou možnost, která pomáhá získat výsledky. V současné době se tyto operace obvykle provádějí pomocí kalkulaček, ať už fyzicky nebo psychicky.
Geometrie
Geometrie je obor matematiky, který je založen na studiu vlastností a měření postav v rovině a v prostoru.
Geometrie, která se zrodila pro zeměměřičství, byla pro starověké Řeky vědeckým jazykem používaným při objevování idealizace objektů ve vnějším světě, geometrické body a čáry bez tloušťky nebo tloušťky, nehmotné, jsou abstrakcemi značek, které například nakreslete tužku na kousek papíru nebo na místa, kde jsou stěny místnosti.
Podle Brita Harolda Scotta MacDonalda Coxetera, který se specializuje na geometrii, „je to nejzákladnější věda, která umožňuje člověku prostřednictvím čistě intelektuálních procesů předpovídat (na základě pozorování) fyzický svět. Síla geometrie ve smyslu přesnosti a užitečnosti těchto dedukcí je působivá a byla silnou motivací pro studium logiky v geometrii. “
Hlavní větve geometrie jsou:
- Euklidovská geometrie.
- Analytická geometrie.
- Projektivní geometrie
- Diferenciální geometrie.
- Neeuklidovská geometrie.
Algebra
Je to obor matematiky, který používá čísla, znaky a písmena k označení různých aritmetických cvičení, která se provádějí. V něm (k dosažení zobecnění) jsou veličiny reprezentovány písmeny, která mohou představovat všechny hodnoty. „A“ tedy představuje hodnotu, kterou mu osoba přiděluje, i když je třeba poznamenat, že když v problému přiřadíme určité hodnotě písmenu, toto písmeno nemůže ve stejném problému představovat jinou jinou hodnotu, než která jí byla přiřazena. původně.
Symboly používané v algebře k reprezentaci veličin jsou čísla a písmena:
Stejné písmeno může představovat různé hodnoty a rozlišuje se uvozovkami, například, ', a', a '' ', které se čtou jako první, druhé a třetí nebo také pomocí indexů, například a1, a2, a3, které jsou čteny, subuno, subdos, subtres.
Znaky algebry jsou tří druhů: provozní znaky, znaky vztahů a znaky seskupení.
Technická definice matematických funkcí naznačuje, že představují vztah sady vstupů k sadě možných výstupů, kde každý vstup souvisí přesně s jedním výstupem.
Statistika
Statistika je účinným pomocníkem mnoha humanitních věd a činností, jako jsou: sociologie, psychologie, geografie člověka, ekonomie atd. Je to základní nástroj pro rozhodování. Je také široce používán k ukázání kvantitativních aspektů situace.
Toto odvětví matematiky souvisí se studiem procesů, jejichž výsledek je víceméně nepředvídatelný, a se způsobem, jak na základě těchto pozorování vyvodit závěry k rozumnému rozhodování.
Výsledek studia těchto procesů, nazývaných náhodné procesy, může mít povahu kvalitativní nebo kvantitativní a v druhém případě může být diskrétní nebo spojitý.
Od chvíle, kdy člověk žije ve společnosti, potřebuje statistiku, protože při sčítáních, sběru dat atd., Prováděných nejprve s praktickým účelem, byl jejich numerický vztah později zkoumán s přihlédnutím k dopadům který produkoval variace těchto čísel.
Tyto předpovědi statistiky sotva se týkají faktů, ale popisují se značnou přesností celkové chování velkých souborů jednotlivých událostí. Jsou to předpovědi, které například nejsou užitečné vědět, kdo z řad obyvatelstva si najde práci, nebo naopak, kdo bez ní zůstane. Může však poskytnout spolehlivé odhady dalšího zvýšení nebo snížení míry nezaměstnanosti pro populaci jako celek.
Druhy matematiky
Matematika je zodpovědná za vysvětlování změn, kvantitativních vztahů a struktur věcí v rámci rovnic a numerických vztahů. Dá se říci, že lidské činnosti mají většinou nějakou souvislost s matematikou. Tyto odkazy mohou být zřejmé, například v oblasti strojírenství, fyziky, chemie, nebo mohou být méně nápadné, například v medicíně nebo hudbě.
Čistá matematika
Čistá matematika je matematika, která sama studuje vztahy nehmotných struktur. Čistá matematika je studium základních pojmů a struktur, které jsou základem matematiky. Jeho účelem je usilovat o hlubší porozumění a lepší znalosti samotné matematiky.
Tato matematika byla rozdělena do tří specializací: analytika, která studuje spojité aspekty matematiky; geometrie a algebra, které jsou odpovědné za studium diskrétních aspektů. Vysokoškolský program je navržen tak, aby seznámil studenty s každou z těchto oblastí. Studenti mohou také chtít prozkoumat další témata, jako je logika, teorie čísel, komplexní analýza a předměty v rámci aplikované matematiky.
Medián v matematice je centrální číslo ve skupině číslic, které byly seřazeny podle velikosti. Když je počet termínů sudý, střední hodnota se získá výpočtem průměru dvou centrálních čísel.
Při cvičení matematiky pro získání mediánu skupiny čísel postupujte následovně:
- Čísla jsou řazena podle velikosti.
- Pokud je množství termínu liché, střední hodnota je středová hodnota.
- Když je počet členů sudý, přidejte dva střední členy a vydělte je dvěma.
Aplikovaná matematika
Aplikovaná matematika označuje všechny matematické nástroje a metody, které lze použít při analýze nebo řešení problémů odpovídajících oblasti sociálních nebo aplikovaných věd. Mnoho z těchto metod je mimo jiné účinné při studiu problémů v biologii, fyzice, medicíně, chemii, sociálních vědách, strojírenství, ekonomii. Pro získání výsledků a řešení je nutné mít znalosti z různých oborů matematiky, jako jsou analýzy, diferenciální a stochastické rovnice, s využitím analytických a numerických metod.
Matematický model je zjednodušený způsob reprezentace jevu nebo vztahu mezi dvěma proměnnými, který se provádí pomocí rovnic, matematických vzorců nebo funkcí.
Jejich vlastnosti jsou:
- Poskytuje přesnost a směr řešení problému.
- Umožňuje hluboké pochopení modelovaného systému.
- Dláždí cestu lepšímu návrhu nebo ovládání systému.
- Umožňuje efektivní využití moderních výpočetních schopností.
Matematické symboly
Matematické symboly se používají k provádění různých operací. Symboly usnadňují odkaz na matematické veličiny a pomáhají snadno označovat. Je zajímavé poznamenat, že veškerá matematika je zcela založena na číslech a symbolech. Matematické symboly odkazují nejen na různá čísla, ale také představují vztah mezi dvěma veličinami.
Matematické symboly jsou:
- Sčítání: Představuje přidání dvou čísel a jeho znaménko je „+“.
- Odčítání: Představuje odčítání dvou čísel a jeho znaménko je „-“.
- Násobení: Představuje počet přidání čísel a jeho znaménko je „X“.
- Division: Představuje celkovou částku rozdělenou na části a její znaménko je „÷“.
- Rovnocenný: Představuje rovnováhu mezi dvěma výrazy a je jedním z nejdůležitějších v matematice „=“.
- Závorky, závorky a závorky: Používají se ke seskupení operací, když se několik objeví ve stejném výrazu a chcete určit pořadí jejich řešení. "(), {},".
- Větší než a menší než: Používají se k porovnání veličin>, <.
- Procento: Představuje dané množství z celkem 100 a jeho znaménko je „%“.
Na druhou stranu je důležité zdůraznit přínos velkých myslitelů a vědců, kteří zanechali své stopy v knihách o matematice, a to prostřednictvím svých matematických myšlenek, například:
„Žádné lidské vyšetřování nelze nazvat vědou, pokud neprochází matematickými testy“ Leonardo Da Vinci.
„V matematice by se nemělo pohrdat ani nejmenšími chybami“ Isaac Newton.
"Nikoho nemůžeme nic naučit." Můžeme jim jen pomoci objevit sami sebe “ Galileo Galilei.
Od začátku měla lidská bytost potřebu počítat, měřit a určovat podobu všeho, co ho obklopovalo. Pokrok lidské civilizace a pokrok v matematice šly ruku v ruce. Například bez řeckých, arabských a hinduistických objevů v trigonometrii by navigace v otevřených oceánech byla ještě dobrodružnějším úkolem, obchodní cesty z Číny do Evropy nebo z Indonésie do Ameriky byly spojeny neviditelným matematickým vláknem..
Není pochyb o tom, že matematika se stala průvodcem světem, ve kterém žijeme, světem, který utváříme a měníme a jehož součástí jsme. Matematika je motor, který hýbe naší průmyslovou civilizací, je to jazyk vědy, technologie a inženýrství, je také nezbytný pro architekturu, design, ekonomiku a medicínu, v našem společenském životě, při nakupování. Také v interaktivních programech s matematickými hrami různých úrovní a matematickými úkoly.
