Algebra je odvětví matematiky, která využívá číslice, písmena a znaky se vztahují k různým aritmetických operací prováděných. Dnes se algebra jako matematický zdroj používá ve vztazích, strukturách a kvantitě. Elementární algebra je nejběžnější, protože je to ta, která používá aritmetické operace, jako je sčítání, odčítání, násobení a dělení, protože na rozdíl od aritmetiky používá symboly jako xy jako nejběžnější místo použití čísel.
Co je to algebra
Obsah
Je to obor, který patří k matematice, který umožňuje rozvíjet a řešit aritmetické úlohy pomocí písmen, symbolů a čísel, které zase symbolizují objekty, předměty nebo skupiny prvků. To umožňuje formulovat operace, které obsahují neznámá čísla, tzv. Neznámé, a to umožňuje vývoj rovnic.
Prostřednictvím algebry byl člověk schopen počítat abstraktně a obecně, ale také pokročileji, prostřednictvím složitějších výpočtů vyvinutých matematickými a fyzickými intelektuály, jako je Sir Isaac Newton (1643-1727), Leonhard Euler (1707- 1783), Pierre de Fermat (1607-1665) nebo Carl Friedrich Gauss (1777-1855), díky jehož příspěvkům máme definici algebry, jak ji známe dnes.
Podle historie algebry však byl Diophantus Alexandrijský (neznámé datum narození a úmrtí, o kterém se věří, že žil mezi 3. a 4. stoletím), ve skutečnosti otcem této větve, když vydal práci zvanou Arithmetica, která Skládalo se ze třinácti knih, ve kterých prezentoval problémy s rovnicemi, které, ačkoli neodpovídaly teoretickému charakteru, byly adekvátní pro obecná řešení. To pomohlo definovat, co je to algebra, a mezi mnoha jeho příspěvky byla implementace univerzálních symbolů pro reprezentaci neznámého v rámci proměnných problému, který má být vyřešen.
Původ slova „algebra“ pochází z arabštiny a znamená „restaurování“ nebo „uznání“. Stejným způsobem má svůj význam v latině, který odpovídá „redukci“, a přestože nejde o totožné výrazy, znamená to samé.
Jako další nástroj pro studium této větve můžete mít algebraickou kalkulačku, což jsou kalkulačky, které umí grafovat algebraické funkce. Tímto způsobem lze mimo jiné integrovat, odvodit, zjednodušit výrazy a funkce grafů, vytvářet matice, řešit rovnice, ačkoli tento nástroj je vhodnější pro vyšší úroveň.
Uvnitř algebry je algebraický termín, který je součinem numerického faktoru alespoň jedné písmenné proměnné; ve kterém lze každý člen rozlišit podle jeho číselného koeficientu, jeho proměnných představovaných písmeny a stupně pojmu přidáním exponentů doslovných prvků. To znamená, že pro algebraický člen p5qr2 bude koeficient 1, jeho doslovná část bude p5qr2 a jeho stupeň bude 5 + 1 + 2 = 8.
Co je to algebraický výraz
Je to výraz složený z celočíselných konstant, proměnných a algebraických operací. Algebraický výraz je tvořen znaky nebo symboly a je tvořen dalšími specifickými prvky.
V elementární algebře, stejně jako v aritmetice, jsou algebraické operace, které se používají k řešení problémů: sčítání nebo sčítání, odčítání nebo odčítání, násobení, dělení, zmocnění (násobení vícenásobného faktoru časy) a radikace (inverzní operace potenciace).
Znaménka použitá v těchto operacích jsou stejná jako znaménka použitá pro aritmetiku pro sčítání (+) a odčítání (-), ale pro násobení je X (x) nahrazeno bodem (.) Nebo mohou být reprezentovány seskupovacími znaménky (příklad: cd a (c) (d) se rovnají prvku „c“ vynásobenému prvkem „d“ nebo cxd) a v algebraickém dělení se používají dva body (:).
Používají se také seskupovací značky, jako jsou závorky (), hranaté závorky, složené závorky {} a vodorovné pruhy. Používají se také znaky vztahů, které slouží k označení, že existuje korelace mezi dvěma daty, a mezi nejpoužívanějšími jsou rovno (=), větší než (>) a menší než (<).
Jsou také charakterizovány použitím reálných čísel (racionálních, která zahrnují kladné, záporné a nulové; a iracionálních, což jsou ty, které nelze reprezentovat jako zlomky) nebo komplexních, která jsou součástí reálných čísel, tvořících algebraicky uzavřené pole.
Toto jsou hlavní algebraické výrazy
Existují výrazy, které jsou součástí konceptu toho, co je algebra, tyto výrazy jsou klasifikovány do dvou typů: monomials, což jsou ty s jediným přídavkem; a polynomy, které mají dvě (binomie), tři (trinomie) nebo více sčítání.
Některé příklady monomiálů by byly: 3x, π
Zatímco některé polynomy mohou být: 4 × 2 + 2x (binomické); 7ab + 3a3 (trinomiální)
Je důležité zmínit, že pokud je proměnná (v tomto případě „x“) ve jmenovateli nebo v kořenovém adresáři, výrazy by nebyly monomials nebo polynomials.
Co je lineární algebra
Tato oblast matematiky a algebry zkoumá pojmy vektory, matice, systémy lineárních rovnic, vektorové prostory, lineární transformace a matice. Jak je vidět, lineární algebra má různé aplikace.
Jeho užitečnost se liší od studia prostoru funkcí, které jsou definovány množinou X (horizontální) až množinou Y (vertikální) a jsou aplikovány na vektorové nebo topologické prostory; diferenciální rovnice, které souvisejí s funkcí (hodnota, která závisí na druhé hodnotě) s jejími deriváty (okamžitá rychlost změny, díky níž se hodnota dané funkce mění); operační výzkum, který k přijímání správných rozhodnutí využívá pokročilé analytické metody; na strojírenství.
Jedna z hlavních os studia lineární algebry se nachází ve vektorových prostorech, které jsou tvořeny množinou vektorů (úsečky úsečky) a množinou skalárů (reálná, konstantní nebo komplexní čísla, která mají velikost, ale ne charakteristika směrového vektoru).
Hlavní konečné trojrozměrné vektorové prostory jsou tři:
- Tyto vektory v R, které představují pravoúhlými souřadnicemi (horizontální osa X a vertikální osa Y).
- Tyto matrice, které jsou pravoúhlé systémy výrazy (představované čísel nebo symbolů), jsou charakterizovány počtem řádků (obvykle představovaného písmenem „m“), a počet sloupců (označené písmenem „N“), a používají se ve vědě a strojírenství.
- Vektorový prostor polynomů v téže proměnné, vzhledem k tomu, polynomy, které nepřesahují stupeň 2, mají reálné koeficienty, a jsou k dispozici na proměnné „x“.
Algebraické funkce
Odkazuje na funkci, která odpovídá algebraickému výrazu, a zároveň splňuje polynomickou rovnici (její koeficienty mohou být monomie nebo polynomy). Jsou klasifikovány jako: racionální, iracionální a absolutní hodnota.
- Celé racionální funkce jsou ty, které jsou vyjádřeny v:, kde „P“ a „Q“ představují dva polynomy a „x“ proměnnou, kde „Q“ se liší od nulového polynomu a proměnná „x“ nezruší jmenovatele.
- Iracionální funkce, ve kterých výraz f (x) představuje radikál, jako je tento:. Pokud je hodnota „n“ sudá, bude radikál definován tak, že g (x) je větší než a rovné 0 a musí být také uvedeno znaménko výsledku, protože bez něj by nebylo možné mluvit o funkci, protože pro každou hodnotu „x“ by byly dva výsledky; zatímco pokud je index radikálu lichý, druhý není nutný, protože výsledek by byl jedinečný.
- Funkce absolutní hodnoty, kde absolutní hodnotou reálného čísla bude jeho číselná hodnota a ponecháme stranou jeho znaménko. Například 5 bude absolutní hodnota 5 i -5.
Existují explicitní algebraické funkce, ve kterých její proměnná „y“ bude výsledkem omezeného počtu kombinací proměnné „x“ pomocí algebraických operací (například algebraické přidání), které zahrnují elevaci na potence a extrakci kořenů; to by znamenalo y = f (x). Příkladem tohoto typu algebraické funkce může být následující: y = 3x + 2 nebo co by bylo stejné: (x) = 3x + 2, protože „y“ je vyjádřeno pouze ve smyslu „x“.
Na druhou stranu existují implicitní, tj. Ty, ve kterých proměnná „y“ není vyjádřena pouze jako funkce proměnné „x“, tedy y ≠ f (x). Jako příklad tohoto typu funkce máme: y = 5x3y-2
Příklady algebraických funkcí
Existuje nejméně 30 typů algebraických funkcí, ale mezi nejvýznamnější patří následující příklady:
1. Explicitní funkce: ƒ () = sin
2. Implicitní funkce: yx = 9 × 3 + x-5
3. Polynomiální funkce:
a) Konstanta: ƒ () = 6
b) První stupeň nebo lineární: ƒ () = 3 + 4
c) Druhý stupeň nebo kvadratický: ƒ () = 2 + 2 + 1 nebo (+1) 2
d) Třetí stupeň nebo krychlový: ƒ () = 2 3 + 4 2 + 3 +9
4. Racionální funkce: ƒ
5. Potenciální funkce: ƒ () = - 1
6. Radikální funkce: ƒ () =
7. Funkce podle sekcí: ƒ () = pokud 0 ≤ ≤ 5
Co je to Baldorova algebra
Když mluvíme o tom, co je Baldorova algebra, odkazuje se na dílo vyvinuté matematikem, profesorem, spisovatelem a právníkem Aureliem Baldorem (1906-1978), které bylo publikováno v roce 1941. V profesorově publikaci, kdo se narodil v Havaně na Kubě, hodnotí se 5790 cvičení, což odpovídá průměrně 19 cvikům na test.
Baldor publikoval další díla, například „Plane and Space Geometry“, „Baldor Trigonometry“ a „Baldor Arithmetic“, ale ta, která měla v této oblasti největší dopad, byla „Baldor Algebra“.
Tento materiál je však více doporučován pro střední vzdělávací úroveň (například střední školu), protože pro vyšší úrovně (univerzitní) by těžko sloužil jako doplněk k dalším pokročilejším textům podle této úrovně.
Slavná obálka představující perského muslimského matematika, astronoma a geografa Al-Juarismiho (780-846), představovala zmatek mezi studenty, kteří používali tento slavný matematický nástroj, protože se předpokládá, že tato postava je o jeho autor Baldor.
Obsah práce je rozdělen na 39 kapitol a přílohu, která obsahuje tabulky výpočtů, tabulku základních forem rozkladu faktorů a tabulky kořenů a mocnin; a na konci textu jsou odpovědi na cvičení.
Na začátku každé kapitoly je ilustrace, která odráží historický přehled konceptu, který bude dále rozvinut a vysvětlen, a zmiňuje významné historické postavy v oboru podle historického kontextu, ve kterém je odkaz na koncept umístěn. Mezi tyto postavy patří Pythagoras, Archimedes, Platón, Diophantus, Hypatia a Euclid, René Descartes, Isaac Newton, Leonardo Euler, Blas Pascal, Pierre-Simon Laplace, Johann Carl Friedrich Gauss, Max Planck a Albert Einstein.
Jaká byla sláva této knihy?
Jeho úspěch spočívá ve skutečnosti, že kromě slavného povinného literárního díla na latinskoamerických středních školách je nejkonzultovanější a nejkompletnější knihou na toto téma, protože obsahuje jasné vysvětlení pojmů a jejich algebraických rovnic i historická data o aspektech studovat, ve kterém se pracuje s algebraickým jazykem.
Tato kniha je iniciací par excellence pro studenty do algebraického světa, i když pro některé představuje zdroj inspirativních studií a pro jiné se obává, pravdou je, že je to povinná a ideální bibliografie pro lepší pochopení probíraných témat..
Co je booleovská algebra
Anglický matematik George Boole (1815-1864) vytvořil skupinu zákonů a pravidel pro provádění algebraických operací až do té míry, že její část dostala své jméno. Z tohoto důvodu je anglický matematik a logik považován za jednoho z předchůdců počítačové vědy.
V logických a filozofických problémech je zákony, které Boole vyvinul, umožnily zjednodušit je ve dvou státech, které jsou skutečným stavem nebo falešným stavem, a těchto závěrů bylo dosaženo matematickou cestou. Některé implementované řídicí systémy, jako jsou stykače a relé, používají otevřené a uzavřené komponenty, přičemž otevřený vodič a uzavřený ne. Toto je v booleovské algebře známé jako všechno nebo nic.
Takové státy mají numerické zastoupení 1 a 0, kde 1 představuje true a 0 false, což usnadňuje jejich studium. Podle toho všeho může být libovolná součást jakéhokoli typu nebo nic reprezentována logickou proměnnou, což znamená, že může představovat hodnotu 1 nebo 0, tato reprezentace jsou známá jako binární kód.
Booleova algebra umožňuje zjednodušit logické obvody nebo logické přepínání v digitální elektronice; také prostřednictvím něj lze provádět výpočty a logické operace obvodů expresivnějším způsobem.
V booleovské algebře existují tři základní postupy, kterými jsou: logický součin, brána AND nebo funkce průniku; logický součet, OR brána nebo sjednocující funkce; a logická negace, NE brána nebo funkce doplňku. Existuje také několik pomocných funkcí: logická negace produktu, brána NAND; negace logického součtu, brána NOR; exkluzivní logický součet, XOR brána; a negace exkluzivního logického součtu, brána XNOR.
V rámci booleovské algebry existuje řada zákonů, mezi nimiž jsou:
- Zrušovací zákon. Také se nazývá zrušovací zákon, říká, že v některých cvičeních po procesu bude nezávislý termín zrušen, takže (AB) + A = A a (A + B). A = A.
- Zákon o totožnosti. Nebo identity prvků 0 a 1 stanoví, že proměnná, ke které je přidán nulový prvek nebo 0, se bude rovnat stejné proměnné A + 0 = A stejným způsobem, jako kdyby byla proměnná vynásobena 1, výsledek je stejný A.1 = a.
- Idempotentní zákon. Uvádí, že určitá akce může být provedena několikrát a stejný výsledek, takže pokud máte kombinaci A + A = A, a pokud je to disjunkce AA = A.
- Komutativní právo. To znamená, že bez ohledu na pořadí, ve kterém jsou proměnné, takže A + B = B + A.
- Zákon o dvojí negaci. O involuce, uvádí, že v případě, že odmítnutí je dána další Denial pozitivní výsledek, tak, že (A ‚) = A.
- Morganova věta. Říká se, že součet určitého množství negovaných proměnných se obecně bude rovnat součinu každé negované proměnné nezávisle, takže (A + B) '= A'.B' a (AB) '= A' + B '.
- Distribuční právo. Stanoví, že když se dají dohromady některé proměnné, které se vynásobí jinou externí proměnnou, bude to stejné jako vynásobení každé proměnné seskupené podle externí proměnné, a to následovně: A (B + C) = AB + AC.
- Absorpční zákon. Říká, že pokud proměnná A implikuje proměnnou B, pak proměnná A bude znamenat A a B a A bude „absorbována“ B.
- Asociativní právo. V disjunkci nebo při spojení několika proměnných bude výsledek stejný bez ohledu na jejich seskupení; takže v přídavku A + (B + C) = (A + B) + C (první prvek plus asociace posledních dvou, se rovná asociaci prvních dvou plus poslední).
