V oblasti fyziky je lagrangiánský termín definován jako skalární funkce, ze které lze zachytit zákony zachování, časového vývoje a dalších základních charakteristik dynamického systému. Je to tak významná funkce, že ve fyzice je Lagrangian hlavním operátorem, který určuje fyzický systém.
Lagrangian je skalární funkce popsaná v prostoru možných stavů systému. Název této funkce je vzhledem k astronom a matematik Joseph Louis de Lagrange. Pojem Lagrangian byl zahrnut Lagrange sám v přeformulování klasické mechaniky v roce 1778.
V Lagrangian mechanice, cesta k objektu je získána tím, že najde cestu, která redukuje akci, který je integrál Lagrangeova v čase.
Tato formulace byla zásadní, protože bylo možné prozkoumat mechaniku alternativních systémů kartézských souřadnic, jako jsou: válcové, sférické a polární souřadnice. Lagrangiánská výpověď značně usnadňuje mnoho fyzických problémů ve srovnání s Newtonovými zákony. Například: bude studován korálek na obruči. Pokud by bylo rozhodnuto vypočítat pohyb zmíněné kuličky pomocí newtonovské mechaniky, získal by se složitý systém rovnic, který by zohledňoval síly, které prsten na kuličku vždy vyvíjí.
Zatímco s Lagrangeovou aproximací můžete sledovat všechny možné pohyby, které může účet přijmout v kruhu, matematicky vyhledat ten, který minimalizuje akci.
