Nazývají se vrcholové úhly, když jsou strany jedné polopřímé proti stranám druhé. Úhly proti vrcholu mají vlastnost, že „všechny úhly proti vrcholu jsou stejné“ .
Tato vlastnost je jednou z nejjednodušších v oblasti geometrie, lze ji použít, když se protínají dvě čáry. Pokud se dvojice čar protne, vytvoří 4 úhly menší než 180 °. 4 úhly budou mít společný bod, který se nazývá vrchol, v tomto bodě se protínají dvě čáry. Pokud jsou čáry navzájem kolmé, budou čtyři úhly správné, pokud čáry nejsou kolmé, pak dva z úhlů budou ostré a další dva budou tupé.
Každý ostrý úhel bude mít vrchol a jednu stranu společnou s každým z tupých úhlů; podobně tupý úhel bude mít společný vrchol a stranu s každým ostrým úhlem; stejně tak ostrý úhel a tupý úhel musí přidat až 180 °, protože mají společnou stranu a ostatní strany patří ke stejné linii.
Vertex Angles Věta uvažuje následující prohlášení: Tyto druhy úhlů jsou koherentní a přesné. Hypotéza: Alfa a Beta jsou proti vrcholu. Teze: Alfa se rovná Beta. Důkaz: Alfa plus Y se rovná 180 °, protože sousedí; zase Beta plus Y se rovná 180 °, protože jsou také vedle sebe. V důsledku přechodné vlastnosti musí být počáteční výrazy navzájem podobné, to znamená, že Alpha plus Y se rovná Beta plus Y. Proto je Y rovno sobě, odečtením od obou členů rovnosti. Na závěr lze říci, že půlící čáry dvou protilehlých úhlů vrcholem jsou protilehlé paprsky.
