Změnit znamená dojíždět. Pokud tedy mluvíme o komutativní vlastnosti matematické operace, znamená to, že v této operaci je možné změnit prvky, které do ní zasahují.
Komutativní vlastnost se vyskytuje v sčítání a násobení, ale ne v dělení nebo odčítání. Pokud tedy přidám dva dodatky změnou jejich pořadí, konečný výsledek je stejný (30 + 10 = 40, což je přesně rovno 10 + 30 = 40). Totéž se stane, když přidám tři nebo více čísel. Ve vztahu k násobení platí také komutativní vlastnost (20 × 10 = 200, což je stejné jako 10 × 20 = 200).
Komutativní vlastnost označuje, že pořadí čísel použitých v operaci nezmění výsledek uvedené operace. Komutativní vlastnost se zobrazuje navíc a násobení a definuje možnost znásobení nebo přidání čísel v libovolném pořadí, přičemž se vždy dosáhne stejného výsledku.
Znalost komutativní vlastnosti při sčítání a násobení je velmi užitečná, zejména při řešení rovnic s neznámými, protože odstraňuje zátěž udržování určitého pořadí pro každou z jejích sčítání a faktorů. Nezapomeňme, že výše uvedené příklady odrážejí nejjednodušší možnosti, protože k prokázání účinnosti komutativní vlastnosti v obou operacích lze uvést také následující rovnici:
(A x C + Z / A) x B + D + E x Z = D + B x (Z / A + C x A) + Z x E
Musíme si uvědomit, že v tomto případě lze komutativní vlastnost použít tak, abychom získali několik ekvivalentů, protože zahrnutím sčítání a násobení se zvyšuje možný počet kombinací. Mnohem složitější rovnice může mít operace, jako je root a zmocnění, stejně jako konstanty (pevné hodnoty, na rozdíl od proměnných) a divize, které pokrývají celý termín nebo jeho část.
V populárním jazyce se často říká, že pořadí faktorů nemění produkt, to znamená, že nemá vliv na konečný výsledek. Tento hovorový výraz je použitelný v kontextech, ve kterých můžeme změnit pořadí něčeho, a tato změna neovlivní cíl, kterého chceme dosáhnout (například když je lhostejné začít něco umisťovat z jednoho či jiného místa). Zajímavé na tomto způsobu mluvení je skutečnost, že implikuje matematický rozměr reality, konkrétně komutativní vlastnost.
