V kontextu matematiky představuje největší společný dělitel největší číslo, kterým lze rozdělit dvě nebo více čísel. Pokud jsou nalezeny všechny faktory dvou nebo více čísel a zjistíte, že některé faktory jsou stejné („Společné“), pak největší z těchto společných faktorů je Největší společný dělitel. Zkráceno jako „MCD“. Chcete-li zjistit, jaká jsou čísla, která je rozdělují, existují dva způsoby: dlouhá forma a krátká forma.
Nejpřímějším způsobem je získat ze všech čísel, která představují pro nás, jejich dělitele. Nejvyšším dělitelem ve všech dotazovaných číslech je GCF
Například: GCF (20, 10)
Dělitelé 20: 1, 2, 4, 5, 10 a 20
10: 1, 2, 5 a 10 oddělovače
Nejvyšší společný dělitel pro oba je 10, a proto je jejich GCF 10.
Výše uvedený systém lze použít pouze v malém počtu, protože je jednoduchý, ale při vysokém počtu se komplikuje, existují pohodlnější systémy.
Faktor rozkladu systém je nejvíce běžné a použité metody. Jde o rozdělení každého čísla, které od nás požadujete, na všechny jeho dělitele. Po provedení tohoto kroku musíte vzít běžné faktory s nejnižším exponentem a mezi nimi je znásobit.
To, co děláte, je tedy rozložení čísel podle hlavních faktorů. Vezmou se běžné faktory, které mají nižší exponent, a pak se tyto faktory znásobí. Výsledkem je GCF. Další dvě cesty jsou Euklidův algoritmus nebo nejméně běžný násobek.
Jednou z aplikací největšího společného dělitele je zjednodušení zlomků. Pro zjednodušení se GCF každého čísla obvykle vypočítá vydělením čitatelů a jmenovatelů zlomku výsledkem GCF, čímž se získá zjednodušený zlomek. Například v následujícím zlomku: 48/60.
Největší společný dělitel 48 a 60, dříve extrahovaný společným faktorem, je 12. Proto dělíme 48 na 12 (4). A 60 o 12 (5). Zjednodušený zlomek bude 4/5.
